幾何可以說是數學的半壁江山，囊括了無數的重點知識、難點知識、無數的中考考點……學好幾何，數學考試就不在話下！開學之前，李元昊老師為大家精心整理了關于平面幾何最重要的輔助線技巧。現在學起來，開學秒殺學霸！

在幾何問題中，添加輔助線可以說是解題的關鍵！輔助線畫得好，解題輕松有快速！輔助線畫不對，可能就是解題繞彎又出錯！如何快速、添加利于解題的輔助線？？訣竅都在下面了！

幾何常見輔助線口訣

　　三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

線段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，倍長中線得全等。

　　四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。

梯形問題巧轉換，變為三角或平四。

平移腰，移對角，兩腰延長作出高。

如果出現腰中點，細心連上中位線。

上述方法不奏效，過腰中點全等造。

證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。

　　圓形

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點圓心半徑聯。

切線長度的計算，勾股定理最方便。

要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

內外相切的兩圓，經過切點公切線。

若是添上連心線，切點肯定在上面。

要作等角添個圓，證明題目少困難。

由角平分線想到的輔助線

　　一、截取構全等

如圖，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD。

　　分析：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達到證明的目的。這里面用到了角平分線來構造全等三角形。另外一個全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于一點來證明。自已試一試。

　　二、角分線上點向兩邊作垂線構全等

　　如圖，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180

　　分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。

　　三、三線合一構造等腰三角形

　　如圖，AB=AC，∠BAC=90 ，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。

　　分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。

　　四、角平分線+平行線

　　如圖，AB>AC, ∠1=∠2，求證：AB－AC>BD－CD。

　　分析：AB上取E使AC=AE，通過全等和組成三角形邊邊邊的關系可證。

由線段和差想到的輔助線

　　截長補短法

　　AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。

　　分析：過C點作AD垂線，得到全等即可。

由中點想到的輔助線

　　一、中線把三角形面積等分

　　如圖，ΔABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。

　　分析：利用中線分等底和同高得面積關系。

　　二、中點聯中點得中位線

　　如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，BA、CD的延長線分別交EF的延長線G、H。求證：∠BGE=∠CHE。

　　分析：聯BD取中點聯接聯接，通過中位線得平行傳遞角度。

　　三、倍長中線

　　如圖，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長。

　　分析：倍長中線得到全等易得。

　　四、RTΔ斜邊中線

　　如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD。

　　分析：取AB中點得RTΔ斜邊中線得到等量關系。

由全等三角形想到的輔助線

　　一、倍長過中點得線段

　　已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是。

　　分析：利用倍長中線做。

　　二、截長補短

　　如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求證：∠A+∠C=180

　　分析：在角上截取相同的線段得到全等。

　　三、平移變換

　　如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE

　　分析：將△ACE平移使EC與BD重合。

　　四、旋轉

　　正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數

　　分析：將△ADF旋轉使AD與AB重合。全等得證。

由梯形想到的輔助線

　　一、平移一腰

　　所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的長。

　　分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形。

　　二、平移兩腰

　　如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求EF的長。

　　分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個三角形內。

　　三、平移對角線

　　已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積。

　　分析：通過平移梯形一對角線構造直角三角形求解。

　　四、作雙高

　　在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。

　　分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關系可得。

　　五、作中位線

　　（1）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點，求證：EF//AD

　　分析：聯DF并延長，利用全等即得中位線。

　　（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中點，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

　　分析：在梯形中出現一腰上的中點時，過這點構造出兩個全等的三角形達到解題的目的。