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　　1234量子隧穿效應是一種量子特性，是電子等微觀粒子能夠穿過它們本來無法通過的“墻壁”的現象。這是因為根據量子力學，微觀粒子具有波的性質，而有不為零的概率穿過位勢障壁。一個最形象的動畫：

　　入門知識

　　1234隧穿效應，又稱勢壘貫穿。按照經典理論，一個球如果它的動能小于一個山坡的勢能，那么球是不可能翻過山坡的。

　　但依量子力學觀點，無論粒子能量是否高于勢壘（山坡的勢能），都不能肯定粒子是否能越過勢壘，只能說出粒子越過勢壘概率的大小。它取決于勢壘高度、寬度及粒子本身的能量。能量高于勢壘的、運動方向適宜的未必一定反應，只能說穿透概率較大。而能量低于勢壘的仍有一定概率實現反應，即可能有一部分粒子穿越勢壘，好像從大山隧道通過一般。這就是隧道效應。

　　量子隧穿效應示意圖。

　　1234隧穿粒子的能量不變，只有量子幅降低。因此，找到粒子的概率也會降低。對于狄拉克費米子，垂直入射還能100%穿透。當然要理解這一切，需要會求解薛定諤波動方程。

　　1234有些時候，為了數學上的便利，物理學家會視粒子的行為像質點一般，特別是當解析關于經典力學和牛頓第二定律的問題時，物理學家常會這樣做。過去，物理學家認為經典力學的成功意味著粒子可以被視為局域化于一點。但是，當涉及非常小的物體和非常小的距離時，并沒有任何令人心服口服的實驗證據，可以證明這論點是正確的。反之，物理學家現在知道這看法是錯誤的 。而量子力學不允許粒子局域化于一點。粒子的波函數必是有些散開的（“非局域的”），而非局域的物體，其動能的期望值必是正值的。

　　1234可是，由于傳統教學方法仍舊反復灌輸粒子的行為像質點一般這概念，學生有時會非常驚訝地發覺，行進粒子總是遵守波動方程（甚至是當使用移動質點的數學會造成很多便利的時候）。很明顯地，根據牛頓定律，一個假設地經典質點粒子絕對無法進入負動能區域。而一個遵守波動方程的真實非局域物體，會永遠擁有正值動能，假若條件恰當，則能夠穿透過這區域。正在接近一個位勢壘的一個電子，必須表達為一個波列。有時候，這波列可能會相當長。在某些物質里，電子波列的長度可能有10至20奈米。這會增加模擬動畫的難度。假設可以用短波列來代表電子，那么，下圖動畫正確地顯示出隧穿效應。

　　電子波包遇到位勢壘而產生的反射和隧穿效應。往位勢壘的左邊移動的明亮圓盤是波包的反射部分。暗淡的圓盤可以被觀察到往位勢壘的右邊移動，是波包穿過位勢壘的很微小的一部分。這是經典力學所不允許的。順便注意入射波與反射波，因為疊加，而產生的干涉條紋。

　　隧穿效應的例子

　　12341. 阿爾法衰變就是因為阿爾法粒子擺脫了本來不可能擺脫的強力的束縛而“逃出”原子核。

　　12342. 隧道二極管（隧穿二極管或Tunnel Diode）是一種可以高速切換的半導體，其切換速度可到達微波頻率的范圍，其原理是利用量子隧穿效應。

　　12343. 掃描隧道顯微鏡是量子隧穿效應的主要應用之一。掃描隧道顯微鏡可以克服普通光學顯微鏡像差的限制，通過隧穿電子掃描物體表面，從而辨別遠遠小于光波長的物體。

　　1234量子隧穿效應是一種量子特性，是電子等微觀粒子能夠穿過它們本來無法通過的“墻壁”的現象。

　　內容簡介

　　1234在兩塊金屬（或半導體、超導體）之間夾一層厚度約為0.1nm的極薄絕緣層，構成一個稱為“結”的元件。設電子開始處在左邊的金屬中，可認為電子是自由的，在金屬中的勢能為零。由于電子不易通過絕緣層，因此絕緣層就像一個壁壘，我們將它稱為勢壘。一個高度為U0、寬為a的勢壘，勢壘右邊有一個電子，電子能量為E 。

　　1234隧道效應無法用經典力學的觀點來解釋。因電子的能量小于區域Ⅱ中的勢能值U0，若電子進入Ⅱ區，就必然出現“負動能”，這是不可能發生的。但用量子力學的觀點來看，電子具有波動性，其運動用波函數描述，而波函數遵循薛定諤方程，從薛定諤方程的解就可以知道電子在各個區域出現的概率密度，從而能進一步得出電子穿過勢壘的概率。該概率隨著勢壘寬度的增加而指數衰減。因此，在宏觀實驗中，不容易觀察到該現象。

　　1234隧道效應;隧穿效應;勢壘貫穿;tunneling effect

　　1234又稱隧穿效應，勢壘貫穿。按照經典理論，總能量低于勢壘是不能實現反應的。但依量子力學觀點，無論粒子能量是否高于勢壘，都不能肯定粒子是否能越過勢壘，只能說出粒子越過勢壘概率的大小。它取決于勢壘高度、寬度及粒子本身的能量。能量高于勢壘的、運動方向適宜的未必一定反應，只能說反應概率較大。而能量低于勢壘的仍有一定概率實現反應，即可能有一部分粒子(代表點)穿越勢壘(也稱勢壘穿透barrier penetration)，好像從大山隧道通過一般。這就是隧道效應。例如H+H2低溫下反應，其隧道效應就較突出。

　　1234根據愛因斯坦狹義相對論，任何物質在任何狀況下的速度都不會超過光速-- 299,792,458米/秒。從理論上說，如果超過光速，時間將會出現倒流。

　　1234據報道，日前兩位德國科學家卻聲稱，利用量子隧穿效應（quantum tunnelling），他們找到了讓光突破自己速度限制的方法。

　　1234據報道，兩位德國科學家的實驗是讓微波光子粒子通過兩個棱鏡并進行觀測得出。當兩個棱鏡分開時，大部分粒子都被第一個棱鏡反射然后被探測器發現。但是，他們發現，有部分粒子卻“隧穿”過了兩個棱鏡之間的間隙并被第二個棱鏡反射回到探測器。盡管這部分粒子比大部分粒子穿越的距離要長，但是，兩部分粒子卻是同時被探測器發現。這也就是說，產生“隧穿”的光子粒子的速度超出了光速。

　　1234德國科布倫茨大學教授Gunter Nimtz表示：“目前，這是唯一違反狹義相對論的一種現象。”

　　1234在量子力學里，量子隧穿效應為一種量子特性，是如電子等微觀粒子能夠穿過它們本來無法通過的“墻壁”的現象。這是因為根據量子力學，微觀粒子具有波的性質，而有不為零的概率穿過位勢障壁。

　　1234量子隧穿效應(Quantum tunnelling effect) ，是一種衰減波耦合效應，其量子行為遵守薛定諤波動方程。假若條件恰當，任何波動方程都會顯示出出衰減波耦合效應。數學地等價于量子隧穿效應的波耦合效應也會發生于其它狀況。例如，遵守麥克斯韋方程組的光波或微波；遵守常見的非色散波動方程的繩波或聲波。

　　1234若要使隧穿效應發生，必須有一個 2 型介質的薄區域，像三明治一般，夾在兩個 1 型介質的區域。2 型介質的波動方程必須容許實值指數函數解（上升指數函數或下降指數函數），而 1 型介質的波動方程則必須容許行進波解。在光學里，1 型介質可能是玻璃，而 2 型介質可能是真空。在量子力學里，從粒子運動這方面來說，1 型介質區域是粒子總能量大于位能的區域，而 2 型介質是粒子總能量小于位能的區域（稱為位勢壘）。

　　1234假若條件恰當，從 1 型介質區域入射至 2 型介質區域，行進波的波幅會穿透過 2 型介質區域，再以進行波的形式，出現于第二個 1 型介質區域。在量子力學里，穿透過的波幅可以合乎物理地解釋為行進粒子。遵守薛定諤波動方程，穿透波幅的絕對值平方和入射波幅的絕對值平方的比率給出了粒子隧穿的透射系數，也就是其透射概率。對于遵守其它種波動方程的光波、微波、繩波、聲波等等，穿透波幅可以物理地解釋為行進能量，而穿透波幅的絕對值平方和入射波幅的絕對值平方的比率則給出了穿透能量和入射能量的比率。

　　入門概念

　　1234這些"類似隧穿現象"發生的尺寸與行進波的波長有關。對于電子來說， 2 型介質區域的厚度通常只有幾納米。相比之下，對于一個隧穿出原子核的阿爾法粒子來說，厚度會是超小；對于光波來說，雖然 2 型介質區域的厚度超大，類似現象仍舊會發生。

　　1234仔細觀察薛定諤波動方程。假若粒子可以被視為一個局域化 (localized) 于一點的物體，則粒子在介質區域內運動的行為是由粒子的動能設定的。在 1 型介質區域內，動能是正值的；而在 2 型介質區域內，動能是負值的。這現象并不會造成任何矛盾。量子力學不允許粒子局域化于一點。粒子的波函數必是有些散開的（"非局域的"），而非局域的物體，其動能的期望值必是正值的。

　　1234有些時候，為了數學上的便利，物理學家會視粒子的行為像質點一般，特別是當解析關于經典力學和牛頓第二定律的問題時，物理學家常會這樣做。過去，物理學家認為經典力學的成功意味著粒子可以被視為局域化于一點。但是，當涉及非常小的物體和非常小的距離時，并沒有任何令人心服口服的實驗證據，可以證明這論點是正確的。反之，物理學家的這看法是錯誤的。可是，由于傳統教學方法仍舊反復灌輸粒子的行為像質點一般這概念，學生有時會非常驚訝地發覺，行進粒子總是遵守波動方程（甚至是當使用移動質點的數學會造成很多便利的時候）。很明顯地，根據牛頓定律，一個假設地經典質點粒子絕對無法進入負動能區域。而一個遵守波動方程的真實非局域物體，會永遠擁有正值動能，假若條件恰當，能夠穿透過這區域。

　　1234正在接近一個位勢壘的一個電子，必須表達為一個波列。有時候，這波列可能會相當長。在某些物質里，電子波列的長度可能有 10 至 20 納米。 這會增加模擬動畫的難度。假設可以用短波列來代表電子，那么，右圖動畫正確地顯示出隧穿效應。

　　1234電子波包遇到位勢壘而產生的反射和隧穿效應。往位勢壘的左邊移動的明亮圓盤是波包的反射部分。暗淡的圓盤可以被觀察到往位勢壘的右邊移動，是波包穿過位勢壘的很微小的一部分。這是經典力學所不允許的。順便注意入射波與反射波，因為疊加，而產生的干涉條紋。

　　1234隧穿效應的數學解析有一個特別問題。對于簡單的位勢壘模型，像長方形位勢壘，薛定諤方程有解析解，可以給出精確的隧穿概率，又稱為穿透系數。這一類的計算可以清楚的表明隧穿效應的物理內涵。更進一步，物理學家很想要能夠計算出更合乎實際物理的隧穿效應。但是，在輸入適當的位勢壘數學公式于薛定諤方程后，大多數時候，我們會得到一個棘手的非線性微分方程。通常，這類微分方程沒有解析解。很早以前，數學家和數學物理家就已經在研究這問題了。他們研究出一些特別的方法來近似地解析這些方程。在物理學里，這些特別方法被稱為半經典方法。一個常見的半經典方法是WKB 近似（又稱為 JWKB 近似）。最先為人所知的嘗試使用這類方法來解答隧穿問題，發生于 1928 年，用在場電子發射(field electron emission) 問題。N. Fröman 和 P. O. Fröman ，兩位物理學家，于 1965 年，最先得到完全正確的數學答案（他們也給出了合理的數學論證）。他們的復雜點子還沒有被寫入理論物理教科書。當今的理論物理教科書所講述的方法比較簡單，比較不精確。稍后，我們會簡略的講述一個個別的半經典方法。

　　1234有些研究隧穿效應的物理學家認為，粒子只不過擁有波樣的物理行為，實際上粒子是質點樣的。支持這看法的實驗證據非常稀少。多數物理學家比較偏好的看法是，粒子實際上是非局域的 (delocalized)，而是波樣的，總是表現出波樣的物理行為。但是，在某些狀況，使用移動質點的數學來描述其運動是一個很便利的方法。這里，我們采取第二種看法。不論如何，這波樣的物理行為的真實本質是一個更深奧的問題，不包括在此文章所講述范圍之內。

　　1234這里所研討的現象通常稱為量子隧穿效應或粒子隧穿效應。但是，隧穿理論注重的是粒子在波動方面的物理行為，而不是關于粒子能級方面的效應。因此，有些作者比較喜歡稱這現象為波動隧穿效應。

　　首次穿墻

　　1234據物理學家組織網2012年4月6日（北京時間）報道英國劍橋大學卡文迪什實驗室的科學家首次利用光讓電子穿過了經典力學里無法穿越的“墻壁”（勢壘），實現了量子隧穿，科學家們有望借此研制出新的凝聚態。相關研究發表在4月5日出版的《科學》雜志上。

　　1234在量子力學里，量子隧穿效應為一種量子特性，是電子等微觀粒子能夠穿過它們本來無法通過的“墻壁”的現象。正常情況下，粒子無法穿過這些“墻壁”，但如果這些粒子足夠小，這一切就可以發生。在放射性衰變發生時、在很多化學反應中以及在掃描隧道顯微鏡內都會出現這種量子隧穿效應，這是因為根據量子力學，微觀粒子具有波的性質，因而有不為零的概率穿過這些“墻壁”。

　　1234該研究團隊的領導者杰里米·鮑姆博格表示：“告訴電子如何穿過‘墻壁’的技巧是讓光同電子‘聯姻’。”

　　1234科學家們解釋到，這場“聯姻”是“命中注定”的，因為光以共振腔光子的形式出現，科學家們將一束光捕獲在鏡子之間，讓其在鏡子間來回反彈，光把電子夾在中間，讓電子振動穿過墻壁。

　　1234研究人員皮特·克里斯托弗里尼指出：“這場‘婚姻’產生的后代實際上是新的不可分割的粒子，這些粒子由光和物質組成，可以自由地通過像平板一樣的半導體‘墻壁’而消失。”

　　1234科學家表示，新粒子的獨特特征之一是它們會朝一個特定的方向延伸，而且它們之間也存在著強烈的相互作用。

　　1234當前，很多試圖制造出“凝聚態”的半導體物理學家正在密切關注這些相互作用強烈的粒子。“凝聚態”指的是由大量粒子組成且粒子間有很強相互作用的系統。低溫下的超流態、超導態、玻色—愛因斯坦凝聚態、磁介質中的鐵磁態、反鐵磁態等都是凝聚態，它們能在半導體內毫無損失地“旅行”。

　　1234這些新的帶電粒子也具有量子力學特征，即能同時出現在兩個地方，因此，科學家們有望使用這些新粒子，借用肉眼可見的量子力學將原子物理學家的想法變為實用設備。

　　相關例子

　　1234阿爾法衰變就是因為阿爾法粒子擺脫了本來不可能擺脫的強力的束縛而“逃出”原子核。掃描隧道顯微鏡是量子隧穿效應的主要應用之一。掃描隧道顯微鏡可以克服普通光學顯微鏡像差的限制，通過隧穿電子掃描物體表面，從而辨別遠遠小于光波長的物體。

　　1234理論上，宏觀物體也能發生隧穿效應。人也有可能穿過墻壁，但要求組成這個人的所有微觀粒子都同時穿過墻壁，其實際上幾乎是完全不可能，以至于人類歷史以來還沒有成功的紀錄。

　　化學反應

　　1234量子隧穿效應也可以存在于某些化學反應中。此類反應中，反應物分子的波函數從反應勢壘穿過即可使反應發生，而在經典的化學反應中，反應物分子只有獲得足夠能量，越過活化能的能壘，反應才可以發生（見右圖）。

　　1234對于有量子隧穿效應的化學反應，可通過向阿倫尼烏斯方程中加入一個修正因子Q，將反應速率k、溫度T和反應的能壘E（類似于活化能Ea）m是發生隧穿的粒子的質量，2a是位勢壘的寬度。

　　1234從上式可以看出，發生隧穿的粒子質量越小（德布羅意波長越大），勢壘的寬度越小（即勢壘越窄），反應受量子隧穿效應的影響的可能性越大。因此一般發生隧穿的都是電子、氫原子或氘原子，很少有較重元素的原子參與隧穿的。勢壘的寬度則由粒子隧穿前后所處位置之間的距離所決定，兩個反應位點距離越近，隧穿的程度越大。并且能壘越低，隧穿程度也越大。由于β分別與2a，和質量m的平方根成正比，故因子Q受勢壘寬度的影響比它受粒子質量的影響更大一些。

　　1234驗證量子隧穿效應存在于化學反應中的一種方法是動力學同位素效應（KIE）。在KIE實驗中，反應的一個反應物的某一原子分別被同一元素質量不同的同位素所標記，分別進行反應，通過對比兩者的反應速率，可以得出關于反應機理的信息。若一個反應的速率控制步驟涉及該同位素與其他元素形成的化學鍵的斷裂，由于越重的同位素形成的化學鍵越不容易斷裂，因此使用同一元素不同同位素標記的反應物參加反應時，反應的速率也應該是不同的，重同位素標記的反應物參與的反應速率應該較慢。如果這兩種同位素分別是氕和氘（即氫-1和氫-2），通常情況下，kH/kD的值應該在6-10之間，也就是說，含C-H鍵的反應速率是含C-D鍵的反應速率的6-10倍。但如果反應中存在量子隧穿效應，由于質量m在因子Q中是處在指數位置上的，m的變化對速率的影響很大，因此kH/kD的值應該遠大于10。實驗事實也證明了這個假設。比如在下面的反應中，硝基丙烷的阿爾法-氫被有位阻的吡啶去質子化，并被碘代，反應的KIE值在25 °C時卻達到25，意味著反應中很可能存在量子隧穿效應。

　　1234修正項Q的存在，使得存在量子隧穿效應反應的速率k受溫度T影響很小。相對于普通的化學反應，在溫度明顯升高或降低時，此類反應的速率通常不會有很明顯的變化，僅有很小的差異。低溫下，量子隧穿效應反而更加明顯，研究此類反應也通常在低溫下進行。然而，溫度的升高，使一部分分子躍遷到第二振動能級（n=1）上，降低了勢壘寬度，使反應速率加快。這便是速率受溫度影響不為零的緣故。

　　1234量子隧穿效應最常見于有機化學反應中，尤其是一些含活性中間體的反應和某些酶催化的生化反應。它是酶能夠顯著增加反應速率的一種機制。酶使用量子隧穿效應來轉移電子及氫原子、重氫原子一類的原子核。實驗也顯示出，在某種生理狀況下，甚至連葡萄糖氧化酶 （glucose oxydase）的氧原子核都會發生量子隧穿效應。

　　1234質子-質子鏈反應也是量子隧穿效應的例子之一。

　　歷史

　　1234于 1928 年，喬治·伽莫夫正確地用量子隧穿效應解釋了原子核的阿爾法衰變。在經典力學里，粒子會被牢牢地束縛于原子核內，主要是因為粒子需要超大的能量，才能逃出原子核的非常強的位勢。所以，經典力學無法解釋阿爾法衰變。在量子力學里，粒子不需要擁有比位勢還強的能量，才能逃出原子核；粒子可以概率性的穿透過位勢，因此逃出原子核位勢的束縛。伽莫夫想出一個原子核的位勢模型，借著這模型，導引出一個粒子的半衰期與能量的關系方程。

　　1234同時期，Ronald Gurney 和 Edward Condon 也獨立地研究出阿爾法衰變的量子隧穿效應。不久，兩組科學隊伍都開始研究粒子穿透入原子核的可能性。

　　1234量子隧穿理論也被應用在其它領域，像電子的冷發射(cold emission)、半導體物理學、超導體物理學等等。快閃存儲器的運作原理牽涉到量子隧穿理論。超大型集成電路(VLSI integrated circuit) 的一個嚴峻的問題就是電流泄漏。這會造成相當大的電力流失和過熱效應。

　　1234另外一個重要應用領域是掃描隧道顯微鏡。普通的顯微鏡無法觀察到很多微小尺寸的物體；可是，掃描隧道顯微鏡能夠清晰地觀察到這些物體的細節。掃描隧道顯微鏡克服了普通顯微鏡的極限問題（像差限制，波長限制等等）。它可以用隧穿電子來掃描一個物體的表面。

　　1234量子隧穿效應明顯的化學反應

　　1234量子隧穿效應也可以存在于某些化學反應中。此類反應中，反應物分子的波函數從反應勢壘穿過即可使反應發生，而在經典的化學反應中，反應物分子只有獲得足夠能量，越過活化能的能壘，反應才可以發生。

　　1234對于有量子隧穿效應的化學反應，可通過向阿倫尼烏斯方程中加入一個修正因子Q，將反應速率k、溫度T和反應的能壘E（類似于活化能Ea）聯系起來：

　　其中：

　　1234發生隧穿的粒子質量越小（德布羅意波長越大），勢壘的寬度越小（即勢壘越窄），反應受量子隧穿效應的影響的可能性越大。因此一般發生隧穿的都是電子、氫原子或氘原子，很少有較重元素的原子參與隧穿的。勢壘的寬度則由粒子隧穿前后所處位置之間的距離所決定，兩個反應位點距離越近，隧穿的程度越大。并且能壘越低，隧穿程度也越大。由于β分別與2a，和質量m的平方根成正比，故因子Q受勢壘寬度的影響比它受粒子質量的影響更大一些。

　　1234驗證量子隧穿效應存在于化學反應中的一種方法是動力學同位素效應（KIE）。在KIE實驗中，反應的一個反應物的某一原子分別被同一元素質量不同的同位素所標記，分別進行反應，通過對比兩者的反應速率，可以得出關于反應機理的信息。若一個反應的速率控制步驟涉及該同位素與其他元素形成的化學鍵的斷裂，由于越重的同位素形成的化學鍵越不容易斷裂，因此使用同一元素不同同位素標記的反應物參加反應時，反應的速率也應該是不同的，重同位素標記的反應物參與的反應速率應該較慢。如果這兩種同位素分別是氕和氘（即氫-1和氫-2），通常情況下，kH/kD的值應該在6-10之間，也就是說，含C-H鍵的反應速率是含C-D鍵的反應速率的6-10倍。但如果反應中存在量子隧穿效應，由于質量m在因子Q中是處在指數位置上的，m的變化對速率的影響很大，因此kH/kD的值應該遠大于10。實驗事實也證明了這個假設。比如在下面的反應中，硝基丙烷的阿爾法-氫被有位阻的吡啶去質子化，并被碘代，反應的KIE值在25°C時卻達到25，意味著反應中很可能存在量子隧穿效應。

　　1234修正項Q的存在，使得存在量子隧穿效應反應的速率k受溫度T影響很小。相對于普通的化學反應，在溫度明顯升高或降低時，此類反應的速率通常不會有很明顯的變化，僅有很小的差異。低溫下，量子隧穿效應反而更加明顯，研究此類反應也通常在低溫下進行。然而，溫度的升高，使一部分分子躍遷到第二振動能級（n=1）上，降低了勢壘寬度，使反應速率加快。這便是速率受溫度影響不為零的緣故。

　　1234量子隧穿效應最常見于有機化學反應中，尤其是一些含活性中間體的反應和某些酶催化的生化反應。它是酶能夠顯著增加反應速率的一種機制。酶使用量子隧穿效應來轉移電子及氫原子、重氫原子一類的原子核。實驗也顯示出，在某種生理狀況下，甚至連葡萄糖氧化酶(glucose oxydase) 的氧原子核都會發生量子隧穿效應。

　　1234質子-質子鏈反應也是量子隧穿效應的例子之一。

　　1234有科學家認為，化學反應中的量子隧穿效應是宇宙中眾多有機分子得以合成的基礎，也有可能是合成早期生命所需的有機化合物的重要機制。外太空中，溫度極低，并且存在著大量的氫元素和氦元素，和大量的甲醛分子作合成原料，這些因素，都有利于量子隧穿效應的發生。通過很多類似的反應，可以由簡單的無機原料，突破傳統化學反應的禁阻，合成很多復雜的有機化合物。這些有機分子很可能與生命起源有重要關聯。

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　　思維導圖

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　　思維導圖：伴你學初中全套 數學 英語 語文 物理 化學

　　思維導圖：伴你學高中理科全套（數學 英語 語文 物理 化學 生物

　　思維導圖：伴你學高中文科全套（數學 英語 語文 政治 歷史 地理

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　　數學 科學小達人

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　　數學小達人：有趣的代數 1和2

　　數學小達人：生動的幾何

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　　哈佛經典

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　　哈佛凌晨四點半·小學圖文版

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　　成長 勵志

　　兒童哲學智慧書全集（全9冊：我，是什么？好和壞，是什么？知識，是什么？幸福，是什么？情感，是什么？生活，是什么？自由，是什么？社會，是什么？藝術和美，是什么？）

　　美國經典專注力培養大書 （全8冊）

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