最近看了一些文章說原碼、反碼、補碼。還有一些軟考的那些講師講解。直接說這樣背就沒有問題了。完全沒有解析背后的原理。下面就是軟考的其中一頁PPT。寫得是沒錯,但是這樣背，很快就忘記了，我想從另外一個方向和你說。為什么會出現原碼、反碼和補碼？他們解決了什么東西。

其實出現這些都是為了方便表示一個負數，而且在實現數的運算的時間更簡單。現在計算機表示一個數都是用補碼，它解決了+0，-0的問題。

下面用4個比特位來表示數

原碼表示：最高位（MSB most significant bit）代表符號位，0為正，1為符。你會發現會有-0（0000），+0（1000），和我們平時生活當中只有一個-0和+0是一樣的相違背。然后對一個數進行加法。按我們正常的去做加法，你會發現會結果是錯的。

原碼表示

明明+1 +（-1）=0，但是你看下面對應的碼表是-2.如果想糾正這種結果也可以通常復雜的邏輯組件實現。看結果是不是有點反人性。所以計算機放棄使用這種表示一個數。

以原碼方式進行加法

反碼表示：這個你是需要記的，反碼是將正數取反（也就是翻轉它所有位，在硬件層面就是進行NOT運算）。直接上圖。你會發現仍然存在一個+0（0000），-0（1111）的問題。

反碼表示

做加法是怎么操作的呢，使用循環進位這種方法，如果加法在最高位有溢出，就從最低位加1.如果不理解你再多看一次加粗的話還有再看一次圖。如果沒有溢出就不用管，但是這樣還是比較麻煩，因為要多做一步加1的操作(我看《計算機系統解密》這書上說這樣操作加法麻煩，但是我覺得采取補碼的表示方法你本來也就要采取碼加1的做法，不也是多做了一步加1的操作嗎，怎么就說有更簡單的方法呢)。但是采取補碼運算時方便了。

反碼加法

補碼表示：對正數取反，也就是對每一位進行NOT運算，然后加1，如果出現進位溢出，那就丟棄。 你看0就是（0000），如果你按補碼的規則，0000取反就是 1111再加1就是[1]0000,其中1是溢出，那就丟棄，那還是0000，所以完美地0只有一種表示方法。而且原碼，反碼都出現了兩個0，補碼只有一個0，所以補碼能表示更多數，多在能比補碼反碼多表示一個負數。

補碼表示

書中插圖那里我認為不對，-1應該是1111的表示。它想尋找一個-1的表示方法。就是什么數加1會等于0。0的表示方法和1的表示方法已經規定了好了。所以在尋找一個-1的表示方法，然后就得出了補碼的規則。所以你知道為什么會出現這些不同碼的表示方法了吧。就是為了尋找一個高效的方法（排隊奇異，使運算簡單）來表示一個負數。

補碼加法

現在你已經了對原碼，反碼，補碼清楚了吧。當你遺忘，你想想怎么表示一個負數，能夠不出現+0，-0的現象。計算是使用補碼來表示的負數的。最后來做幾道題來結束吧。

(1)十進制數-48用補碼表示為（ ）

A、10110000 B、11010000 C、11110000 D、11001111

(2）已知X、Y為兩個有符號數的定點整數，它們的補碼為：[x]補=00010011B，[y]補=11111001B，則[X+Y]補＝ B

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