夲文是對已發“素數函數的一般表達式”一文的補充。通過再次利用替換函數的方法，對下圖末項積分進行積分，而得到更精確的解析式。

對末項積分進行積分后，可以得到下式；

上式末項積分曲線已很平滑，在0~X區城內，原函數的X按積分中值定理可取0.45~0.5，為方便計算取0.5X。

可得下式：

下面是計算結果：由于歐拉素數公式的左右項收斂速率有差異，故進行修正計算。

由于再次積分后公式中的末項積分已很小，直接采用積分中值定理在0~x區域內x取值為0.45~0.5。可得如下公式：

按此公式對超巨自然數（如六千多億的自然數）計算素數個數可得到億分之一的偏差精確度。同時兼顧較小自然數的計算。

表中實際素數是由網上網友提供，在此謝謝，歡迎愛好者閱讀指正。